一元二次方程例题及解题过程？二次函数的典型例题

大家好，今天小编来为大家解答一元二次方程例题及解题过程这个问题，二次函数的典型例题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一元二次方程公式法的方法与技巧

形如(X-m)2=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

用配方法解一元二次方程的步骤：

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。

②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;

③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);

④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);

②求出判别式△=b2-4ac的值，判断根的情况.

若△<0原方程无实根;若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

当△>0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。

当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。

当△<0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。

一元二次方程组的解法步骤

的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数，降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，方法是根据平方根的意义开平方。

的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

（1）用配方法解一元二次方程的步骤

把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

（2）配方法的理论依据：完全平方公式

（3）配方法的关键：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步骤

把方程化成一般形式，确定德尔塔的值（注意符号）；

求出判别式德尔塔的值，判断根的情况；

在（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把的值代入公式；进行计算，求出方程的根。

一元二次方程求根公式的推导如下图：

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:

，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为b2-4ac的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：

移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；令每个因式分别为零；两个因式分别为零的解就都是原方程的解。

的图像（为一条抛物线）与x轴交点的坐标。

当时，则该函数与轴相交（有两个交点）；

当时，则该函数与轴相切（有且仅有一个交点）；

当时，则该函数与轴相离（没有交点）。

（2）另外一种解法是把一元二次方程

坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据求根公式来求解，即：

可以进行符号运算的程序，如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数的情况）

解一元二次方程的方法有哪几种

1、方法二:将则球的方程化简成完全平方和一个常数的形式，然后将常数一项两边儿开方求值。

2、方法三:十字相乘，将常数项分解成两个因数，和二次项的系数交叉相乘之和得到的数字，然后和一次项的系数进行比较，随后进行拆分成乘积的形式。

3、方法四:小九九法，将未知数放在一侧，提起公因式，将右侧的数字分解成两个数字乘积的形式，如果满足等式的要求，即为该方程的解。

一元二次方程五种步骤

例．解方程(3x+1)^2;=7(3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7

∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)∴x=﹙﹣1±√7﹚/3

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x-﹙4/3﹚x+(4/6)=2+(4/6)

直接开平方得：x-4/6=±√[2+(4/6)]

∴a=2,b=-8,c=5b-4ac=(-8)-4×2×5=64-40=24>0

x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)

一元二次方程的四种基本解法最多有几个解

一元二次方程的四种基本解法有直接开平方法，配方法，公式法，及因式分解法。一元二次方程最多有两个解，最少无解。利用一元二次方程的判别式来判定解的情况。如果判别式大于零时方程有两个不相等的实数根，如果判别式等于零时，方程有两个相等的实数根，如果判别式小于零时方程无解。

文章分享结束，一元二次方程例题及解题过程和二次函数的典型例题的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！