一元三次方程解法步骤(一元三次方程解法的思想)

其实一元三次方程解法步骤的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解一元三次方程解法的思想，因此呢，今天小编就来为大家分享一元三次方程解法步骤的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！

一元三次方程的求解方法

这个题目应该是根据题目的特点，用分解因式的方法化为三个一次因式的积或一个一次因式与一个两次因式的积这样就能解出来了。

怎么解一元三次方程

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubicequationofoneunknown）。一元二次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。

一元三次方程的解法

解法：比较常用的是卡尔丹公式法和因式分解法。卡尔丹公式法是通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解；因式分解法则是将方程进行因式分解，得到根的值。在解一元三次方程时，通常需要先将方程化为标准形式ax3+bx2+cx+d=0，然后进行变换、差根变换或综合除法等操作，将其化为不含二次项的一元三次方程，最终求出三个根即可得出一元三次方程的三个根的求根公式。

一元三次方程的解法的推导过程

代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0，

x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；

x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；

x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+

+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，

1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2；

2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2，

3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。

再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。

设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：

如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，

由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。

解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，

不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，

u=A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2；

v=B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2，

但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：

u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2；

u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，

方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即

一元三次方程怎么解

用三倍角公式求解一元三次方程（显而易见的是，这里求得的x1只需通过加减乘除，乘方开方，对数指数运算即可算出结果，最终的计算过程并没有出现三角函数）

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